bagaimana logika matematika?

LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA -

Logika matematika adalah aturan berpikir atau landasan tentang bagaimana cara kita mengambil kesimpulan. Pertimbangan akal pikiran yang kita gunakan untuk menarik kesimpulan bukan hanya didasarkan pada logika alamiah, namun juga logika ilmiah.  

Logika matematika sangat dekat kaitannya dengan pernyataan dan penarikan kesimpulan. Itulah sebabnya saat mempelajari matematika,di butuhkan pemahaman atas proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan yang mempunyai dua kemungkinan nilai kebenaran, yaitu benar atau salah tetapi tidak mungkin keduanya (lebih dari satu).

Contohnya, angka 100 adalah bilangan genap merupakan pernyataan benar. Bilangan genap merupakan bilangan bulat dan habis dibagi 100. Angka 100 termasuk bilangan bulat dan akan habis jika dibagi 100.

Proposisi pada logika matematika terbagi menjadi 3 jenis, yaitu proposisi tunggal, majemuk, dan kompleks.

Jenis proposisi tunggal yaitu pernyataan tanpa perangkai. Sementara proposisi majemuk memiliki satu perangkai. Terakhir, proposisi kompleks atau lebih perangkai.

perangkai dasar proposisi dalam logika matematika, antara lain ingkaran atau negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. 

Untuk menarik suatu kesimpulan yang benar dari suatu proposisi, di perlukan pemahaman terlebih dahulu untuk setiap perangkai dasarnya. Simak penjelasannya berikut ini!

✨Ingkaran atau Negasi✨

Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dari pernyataan atau proposisi semula. Dalam logika matematika, ingkaran atau negasi memiliki simbol (~). Apabila pernyataan awal bernilai benar, maka pernyataan barunya bernilai salah. Sebaliknya, jika pernyataan semula bernilai salah, maka pernyataan barunya bernilai benar.

Permisalan ingkaran atau negasi adalah sebagai berikut:

Jika (p) bernilai benar (B), maka ingkarannya (~p) bernilai salah (S).

Jika (p) bernilai salah (S), maka ingkarannya (~p) bernilai benar (B).

Biar lebih jelas, simak contoh di bawah ini!

p = syeila memiliki sepasang mukenah.

~p = syeila tidak memiliki sepasang mukenah.

p = Semua unggas adalah burung.

~p = Ada unggas yang bukan burung.

✨Disjungsi✨

Disjungsi adalah proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘atau’. Secara matematika, disjungsi ditulis sebagai p v q, yang berarti p atau q. Suatu disjungsi akan bernilai benar jika salah satu pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan (p dan q) bernilai benar. Untuk menentukan kebenaran dari disjungsi, kamu bisa simak tabel berikut:

Contoh:

p = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Sabtu.

q = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Minggu.

Disjungsi (p v q) = NCT 127 menyelenggarakan konser pada hari Sabtu atau Minggu.

✨Konjungsi✨

Konjungsi adalah suatu proposisi majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung ‘dan’. Perangkai ini dilambangkan sebagai p ^ q, yang berarti p dan q. Suatu konjungsi akan bernilai benar jika kedua pernyataan (p dan q) bernilai benar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel konjungsi berikut:

✨Implikasi✨

Implikasi adalah proposisi majemuk sebab-akibat yang dihubungkan oleh kata hubung ‘jika…, maka…’. Secara matematika, implikasi memiliki simbol p => q. Dalam hal ini, p disebut sebagai anteseden atau penyebab, sedangkan q disebut sebagai konsekuen atau akibat. Perangkai dasar proposisi implikasi akan bernilai benar, jika:

p bernilai benar dan q bernilai benar, maka implikasinya benar;

p bernilai salah dan q bernilai benar, maka implikasinya benar;

p bernilai salah dan q bernilai salah, maka implikasinya benar; dan

p bernilai benar dan q bernilai salah, maka implikasinya bernilai salah.

Adapun jenis-jenis implikasi adalah sebagai berikut:

Konvers dari implikasi p => q yaitu q => p.

Invers dari implikasi p => q yaitu ~p => ~q.

Kontraposisi dari implikasi p => q yaitu ~q => ~p.

Contoh implikasi pada proposisi majemuk:

p = Hari ini cuaca cerah

q = Hari ini ibu menjemur pakaian.

Implikasi (p => q) = Hari ini cuaca cerah, maka ibu menjemur pakaian.

✨Biimplikasi✨

Biimplikasi merupakan proposisi majemuk yang dihubungkan dengan kata hubung ‘jika dan hanya jika…’. Pada logika matematika, biimplikasi memiliki simbol p ⬄ q. Suatu proposisi bernilai benar bilamana memiliki nilai kebenaran yang sama. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini!

p = Rona memberikan hadiah kepada ibunya.

q = Rona memenangkan lomba menyanyi.

Biimplikasi (p ⬄ q) = Rona memberikan hadiah kepada ibunya jika dan hanya jika ia memenangkan lomba menyanyi.